题目
已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
提问时间:2020-07-30
答案
(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=[-2(k+1)]2-4k(k-1)=12k+4>0,且k≠0,
解得k>-
,且k≠0,
即k的取值范围是k>-
,且k≠0;
(2)假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,
则x1,x2不为0,且
+
=0,
即
≠0,且
=0,
解得k=-1,
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k≥-
,且k≠0矛盾,
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
∴△=[-2(k+1)]2-4k(k-1)=12k+4>0,且k≠0,
解得k>-
1 |
3 |
即k的取值范围是k>-
1 |
3 |
(2)假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,
则x1,x2不为0,且
1 |
x1 |
1 |
x2 |
即
k-1 |
k |
| ||
|
解得k=-1,
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k≥-
1 |
3 |
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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