题目

已知圆C的圆心在直线y=1/2x上,切且与直线x-2y-4根号5=0相切,又过点A（2,5）,求圆C的方程

提问时间：2020-07-30

答案

若圆心在直线y=x/2是,则可设圆心为(a,a/2).
设半径为R.
则圆方程为：(x-a)^2+(y-a/2)^2=R^2
若点(2,5)在圆上,则(2-a)^2+(5-a/2)^2=R^2、5a^2-36a+116-4R^2=0
若圆与直线x-2y-4√5=0相切,则
圆心到直线距离d=|a-a-4√5|/√5=4=R.
所以,5a^2-36a+52=0
解得：a=2、a=26/5.
圆的方程为：(x-2)^2+(y-1)^2=16或(x-26/5)^2+(-13/5)^2=16.
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