题目

已知函数f(x)＝2

3

sin(

x

2

+

π

4

)cos(

x

2

+

π

4

)−sin(x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

提问时间：2020-07-30

答案

（1）f(x)＝3sin(x+π2)+sinx=3cosx+sinx（2分）=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+π3)．（4分）所以f（x）的最小正周期为2π．（6分）（2）∵将f（x）的图象向右平移π6个单位，得到函数g（x）的图象，∴g(x)＝f(x−π6)＝...

（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f（x）的最小正周期；
（2）将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，求出函数g（x）的解析式，然后在区间[0，π]上的最大值和最小值．

本题考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．