题目

已知m2=n+2,n2=m+2(m不等于n)求m3+2mn+n3的值

提问时间：2020-07-30

答案

m^2=n+2,①
n²=m+2,②
①-②,得,
m²-n²=n-m
(m-n)(m+n)=n-m
因为m≠n
所以m-n≠0,两边除以m-n,得,
所以m+n=-1
①*②,
（mn）²=mn+2m+2n+4
（mn）²-mn=2（m+n）+4
将m+n=-1代入,得,
（mn）²+mn-2=0
解得mn=1或-2,
所以m³+2mn+n³
=（m³+n³）+2mn
=（m+n）（m²-mn+n²）+2mn
=-（m²-mn+n²）+2mn
=-m²+mn-n²+2mn
=-m²-n²+3mn
=-（m²+2mn+n²）+5mn
=-（m+n）²+5mn
=5mn-1
当 mn=1或-2时,原式=4或-11