题目

已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数

提问时间：2020-07-30

答案

a=0时,为直线,f(x)=bx+c f(-1)=0 所以只有1个0点!
a不为0时,为抛物线,与x轴最多有2个交点!
现在知道f(-1)=0,若只有1个交点,
有：-b/2a=-1
b^2-4ac=0
a-b+c=0
解得：a=c=b/2
若有2个交点!
b^2-4ac>0
a-b+c=0
(a+c)^2-4ac=(a-c)^2>0
a不等于c恒成立!
所以：a=0时,有1个交点!
a不为0且a=c 有1个交点!
a不为0且a不等于c,有2个交点!