题目

设(5x−

x

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（　　）
A. -150
B. 150
C. -500
D. 500

提问时间：2020-07-30

答案

(5x−

x

)n中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4ⁿ
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2ⁿ
∵M-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x−

x

)n＝(5x−

x

)4的展开式的通项为Tr+1＝

C

r 4

(5X)4−r(−

x

)r=(−1)r54−r

C

r 4

x4−

r

2

令4-

r

2

=3得r=2
故展开式中x³的系数为5²C₄²=150
故选项为B

利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得系数．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2ⁿ；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．