题目

解方程组：

x2−2xy−y2＝1 2x2−5xy−3y2＝0

．

提问时间：2020-07-30

答案

x2−2xy−y2＝1(1) 2x2−5xy−3y2＝0(2)

，
由方程（2）可分解为（2x+y）（x-3y）=0，
则2x+y=0，x-3y=0，
∴y=-2x，x=3y，
分别代入（1）得：
x²=1，2y²=1，
解得：x₁=1，x₂=-1，y₃=

2

2

，y₄=-

2

2

，
再代入y=-2x，x=3y，可得
y₁=-2，y₂=2，x₃=

3 2

2

，x₄=-

3 2

2

．

观察方程的特点，可发现方程（2）可分解为（2x+y）（x-3y）=0，则2x+y=0，x-3y=0，有y=-2x，x=3y，分别代入第一个方程，求值即可．

本题考点：高次方程．

考点点评：此题的关键是把方程（2）可分解为（2x+y）（x-3y）=0，再求解．