题目

设a>0,f(x)=e∧x/a+a/e∧x在R上满足f(-x)=f(x).（1)求a的值;(2）证明f(x)在（0,+∞)上是增函数

提问时间：2020-07-30

答案

(1)f(x)=(1/a)e^x+ae^(-x) --------①f(-x)=(1/a)e^(-x)+a(e^x) --------②因f(-x)=f(x),所以①-②得(1/a)[e^x-e^(-x)]-a[e^x-e^(-x)]=[e^x-e^(-x)](1/a-a)=0因为 e^x-e^(-x)≠0,所以 1/a-a=0,已知a>0,故而 a=1∴ f(...