题目

依次排列3个数……(4)利用你的猜想计算出第2010次操作的后产生的新数串的所有数之和?
都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3、6、9,-1,8,这称为第一次操作；做第二次同苏的操作后,可产生一个新数串：3,3,6,3,9,-10,-1,9,8,继续这样操作下去,问：(4)利用你的猜想计算出第2010次操作的后产生的新数串的所有数之和?

提问时间：2020-07-30

答案

假设第n次操作后有a1,a2,a3……ak
则第n+1次操作后新增的数为ak-a(k-1)……a3-a2,a2-a1
将新增加的数累加得到S（k-1)=ak-a1=8-3=5
所以第n+1次操作后得到的数串比第n次操作后所得的数串增加的新数之和为5.
∵第一次操作后和为25,设第n次操作后和为Bn
∴Bn=5n+20
令n=2010
B2010=10070