题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）.y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁，点P₁绕点B旋转180°得点P₂，点P₂绕点C旋转180°得点P₃，点P₃绕点D旋转180°得点P₄，…，重复操作依次得到点P₁，P₂，…，则点P₂₀₁₀的坐标是（　　）
A. (2010,2)
B. (2010,−2)
C. (2012,−2)
D. (0,2)

提问时间：2020-07-30

答案

由已知可以得到，点P₁，P₂的坐标分别为（2，0），（2，-2）．
记P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根据对称关系，依次可以求得：P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a₂，-2-b₂），P₆（4+a₂，b₂）．
令P₆（a₆，b₂），
同样可以求得，点P₁₀的坐标为（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+a₂，b₂），
由于2010=4×502+2，所以点P₂₀₁₀的坐标为（2010，-2）．
故选B．