题目

27．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|,也就是说,|x
这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1,x2对应点之间的距离；
在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=2．容易得出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如图,在数轴上找出|x-1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边．若x对应点在1的右边,如图可以看出x=2；同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料,
（1）方程|x+3|=4的解为 ；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围．

提问时间：2020-07-30

答案

1、|x+3|=4 x+3=±4 x=1或x=-7
2、|x-3|+|x+4|≥9
(1) x>3 |x-3|+|x+4|=x-3+x+4=2x+1≥9 x≥4
(2) x