题目

从1~2009中选出连续三个自然数,是的他们的乘积能被42整除,请问一共有多少种选法

提问时间：2020-07-30

答案

42 = 2 X 3 X 7,只需要连续3个自然数的乘积能够分别被这3个素数整除,则必定被42整除.
也就是说只要这3个连续自然数中有一个是2或3或7的倍数,则它们的乘积也就是2或3或7的倍数.
3个连续自然数中,有2或3的倍数是很显然的,只要再有7的倍数就行了.
2009/7=287,从1～2009有287个7的倍数,所以一共有287*3-2=859种选法,注意2009刚好是7的倍数,在3个连续自然数中只能是最后一个,即2007,2008,2009一种,其他7的倍数3个位置都可以.