题目

已知实数x,y满足x2+y2-4x=0,则y/x+2的取值范围是?

提问时间：2020-07-30

答案

这个题可以数形结合一下
x,y在圆（x-2）^2+y^2=4上
所求范围y/(x+2)=(y-0)/(x-(-2))可以看做圆上的点到定点(-2,0)的斜率变化范围
作图可知,其变化范围在两条切线之间
设切点为（x,y）则切点到定点的斜率为y/(x+2),切点到圆心的斜率为y/（x-2）
两斜率相乘=-1（切线垂直于过切点的半径）：y/(x+2)*y/（x-2）=-1
与圆方程联立解方程组
解得x=1,y=正负根号3
所以所求斜率范围：-3分之根号3到3分之根号3
所以y÷(x+2)的取值范围：(-√3/3,√3/3)