题目

设φ(x)是正值非减函数,X是连续型随机变量,且E[φ(x)]存在,证明：P{x>=a}

提问时间：2020-07-30

答案

E[φ(x)]=∫(x < a)φ(x)f(x)dx + ∫(x ＞＝ a)φ(x)f(x)dx
＞＝ ∫(x ＞＝ a)φ(x)f(x)dx ＞＝∫(x ＞＝ a)φ(a)f(x)dx
＝φ(a)∫(x ＞＝ a)f(x)dx
＝φ(a)P{x>=a}
所以：P{x>=a}