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题目
k取什么值时,方程组:
x−y−k=0
x2−8y=0
有一个实数解并求出这时方程组的解.

提问时间:2020-07-30

答案
x−y−k=0①
x2−8y=0②

由①得y=x-k,③
把③代入②得
x2-8x+8k=0,
∵方程组只有一个实数解,
∴△=(-8)2-4×8k=64-32k=0,
∴k=2.
∴原方程化为x2-8x+8×2=0,
即x2-8x+16=0,
(x-4)2=0,
∴x=4.
把x=4,k=2代入①,
得y=2.
∴方程组的实数解是
x=4
y=2
首先通过消元把二元二次方程组转化成一元二次方程,然后利用一元二次方程的判别式得到关于k的方程,解方程即可求出k,最后求方程组的解.

根的判别式.

此题主要考查判别式的应用、方程组的解法等知识,考查运算能力及转化思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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