题目

证明y=(2的x次方+2的-x次方）ln(x+根号下（1+x的平方））是奇函数.尽量详细些,我基础不太好.

提问时间：2020-07-30

答案

因为(x+√（1+x^2））(-x+√（1+x^2））
=（√（1+x^2）+ x）（√（1+x^2）-x）
利用平方差公式得
=（1+x^2）-x2=1,
所以(-x+√（1+x^2））=1/（√（1+x^2）+ x）……（*）
f(x)=(2^x+2^(-x)）ln(x+√（1+x^2））
f(-x)= (2^(-x) +2^x）ln(-x+√（1+x^2））……将（*）代入
=(2^x+2^(-x)）ln[1/（√（1+x^2）+ x）]
=(2^x+2^(-x)）[-ln(x+√（1+x^2））]
=-(2^x+2^(-x)）ln(x+√（1+x^2））
=- f(x),
函数定义域是R,
所以函数是奇函数,