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题目
若a,b为实数,且|a-1|+
ab−2
=0,求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2009)(b+2009)
的值.

提问时间:2020-07-30

答案
∵|a-1|+
ab−2
=0,
∴a-1=0,ab-2=0,
解得a=1,b=2,
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2009)(b+2009)

=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011

=
2010
2011
根据非负数的性质,得a-1=0,ab-2=0,求得a、b的值,再化简分式,代入计算即可即可.

分式的化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根.

本题考查了分式的化简求值和非负数的性质,几个非负数的和为0,这几个数都等于0.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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