题目

六个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分，负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，请写出各队得分的情况，并说明理由．

提问时间：2020-07-30

答案

设各队得分分别是x、x、x、y、z、w，且x＞y＞z≥w≥0，
因为六个队之间共比赛

6×5

2

=15场，所以3x+y+z+w=15，
首先，最后两名之间也有一场比赛，所z与w不可能都得0，
因而z≥1，y≥2，即y+z+w≥3，
当y+z+w=3时，3x=15-3=12，
所x=4，y=2，z=1，w=0当y+z+w＞3时，y+z+w=15-3x，
则y+z+w可以被3整除，
因此y+z+w≥6，所以3x≤9，x≤3因为x＞y，所以y≤2，
此时y+z+w＜2+2+2=6与y+z+w≥6矛盾，
所以当y+z+w＞3时无解，
因此6个队得分分别是4，4，4，2，1，0．