题目
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值范围?
如题,急求解.答得好会追加分!谢谢各位!
PF1 PF2 是两个向量.a＞b＞0
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提问时间：2020-07-29
答案
向量PF1·向量PF2=0,∠F1PF2=90°,设|PF1=m,|PF2|=n,则m²+n²=4c²,由椭圆定义m+n=2a…①,∵ (m+n)²-2mn=m²+n²,
∴ mn=2(a²-c²)…②,由①,②知m,n是方程z²-2az+2(a²-c²)=0的实数根,∴ 判别式△=4a²-8(a²-c²)≥0===>c²/a²≥1/2,
∴ e≥√2/2.∴ 离心率的取值范围是[√2/2,1)
∴ mn=2(a²-c²)…②,由①,②知m,n是方程z²-2az+2(a²-c²)=0的实数根,∴ 判别式△=4a²-8(a²-c²)≥0===>c²/a²≥1/2,
∴ e≥√2/2.∴ 离心率的取值范围是[√2/2,1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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