题目

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm²，则AC长是______cm．

提问时间：2020-07-29

答案

延长CD至点E，使DE=BC，连接AE，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠1=∠B，
在△ABC与△ADE中，
∵

AB＝AD ∠1＝∠B DE＝BC

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠EAD=∠BAC，AC=AE，S_△AEC=S_{四边形ABCD}
∵∠BAD=90°，
∴∠EAC=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵四边形ABCD的面积为24cm²，
∴

1

2

AC²=24，解得AC=4

3

或-4

3

，
∵AC为正数，
∴AC=4

3

．
故答案为：4

3

．

先根据四边形内角和定理判断出∠2+∠B=180°，再延长至点E，使DE=BC，连接AE，由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形，再根据四边形ABCD的面积为24cm²即可得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可．