题目

已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（

3a2

p

，

b2

p

），则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. y=±2x
B. y=±x
C. y=±

5

x
D. y=±

15

3

x

提问时间：2020-07-29

答案

∵抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，
∴c=

p

2

，p=2c．
∵双曲线过点（

3a2

p

，

b2

p

），
∴

9a4 p2

a2

−

b4 p2

b2

＝1，
∴

9a2

p2

−

b2

p2

＝1，
∵p=2c，∴

9a2−b2＝4c2 a2+b2＝c2

，
解得a=b，
∴该双曲线的渐近线方程为y=±x．
故选B．

由题设知p=2c.

9a4 p2

a2

−

b4 p2

b2

＝1，所以

9a2−b2＝4c2 a2+b2＝c2

，解得a=b，由此知该双曲线的渐近线方程．

本题考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．