题目

已知函数f（x）=log根号2（x+a）的图像过原点.
（1）求a的值.
（2）若2f（根号下2-1）=f（X-3）+f（x-4）,求x的值

提问时间：2020-07-29

答案

Ⅰ：函数可化简为f(x)=2log2（x+a）；
∵f(0)=0 ;
∴(0+a)=1;推出a= 1;
Ⅱ：由Ⅰ知f(x)=2log2(x+1)；
所以上述不等式为
4log2(根号2)=2log2(x-2)+2log2(x-3)
2log2(2)=2log2[(x-2)(x-3)]
所以 (x-2)(x-3)=2
(x-1)(x-4)=0
x=1或x=4
因为f(x)的定义域为x>0
所以 x-3+1>0 并 x-4+1>0
所以在不等式中定义域为x>3
x=1（舍）
综上所述 x=4;