题目

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以

1

3

为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

提问时间：2020-07-29

答案

由题意可得，
tanA=

4−(−4)

7−3

=2，tanB=

3	9 1 3

=3，
故tan（A+B）=

2+3

1−2×3

=-1，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=

3π

4

，
∴∠C=

π

4

；
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜

π

2

，0＜B＜

π

2

，
故△ABC为锐角三角形．
故选A．

首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得tanA=2，tanB=3，然后利用两角和的正切公式可求出tan（A+B）=-1，从而求出∠C，再结合题意确定A、B的范围，从而确定△ABC的形状．

本题考点：等比数列的通项公式；两角和与差的正切函数．

考点点评：本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．