题目
已知圆x^2+y^2=1直线L:y=kx+b(k>0,b>0)是圆的一条切线,且与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B
若弦AB的长为4/3,求直线L的方程
若弦AB的长为4/3,求直线L的方程
提问时间：2020-07-29
答案
设A（x1,y1）,B（x2,y2）且x1>x2,则由直线L是圆的一条切线可知b/根号(k^2+1)=1 （1）
把直线L的方程带入椭圆方程中,根据韦达定理得到 x1+x2=-4kb/[1+2*(k^2)],x1*x2=[2*(b^2)-2]/(1+2*(k^2)),从而得到x1-x2=根号[16(k^2)-8(b^2)+8]/[1+2*(k^2)] (2)
由AB的弦长为4/3,可知根号（k^2+1）*(x1-x2)=4/3 (3)
由（1）,（2）,（3）解得k=1,b=根号2,所以直线L的方程为y=x+根号2
把直线L的方程带入椭圆方程中,根据韦达定理得到 x1+x2=-4kb/[1+2*(k^2)],x1*x2=[2*(b^2)-2]/(1+2*(k^2)),从而得到x1-x2=根号[16(k^2)-8(b^2)+8]/[1+2*(k^2)] (2)
由AB的弦长为4/3,可知根号（k^2+1）*(x1-x2)=4/3 (3)
由（1）,（2）,（3）解得k=1,b=根号2,所以直线L的方程为y=x+根号2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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