题目

求极限：lim(x~无穷大) 根号下(x^3)·(根号下(x+1)-2·根号下(x)+根号下(x-1))

提问时间：2020-07-29

答案

原试=lim(x-无穷大)sqrt(x^3)·(sqrt(x+1)-2·sqrt(x)+sqrt(x-1))
=lim(x-无穷大)sqrt(x^3)·(sqrt(x+1)-sqrt(x)+sqrt(x-1)-sqrt(x))
%(分子有理化) =lim(x-无穷大)sqrt(x^3)·[1/(sqrt(x+1)+sqrt(x))-1/(sqrt(x-1)+sqrt(x))]
%（sqrt(x^3)=x·sqrt(x)） =lim(x-无穷大)·x·[1/(sqrt(1+1/x)+1)-1/(srqt(1-1/x)+1)]
=lim(x-无穷大)·[1/(sqrt(1+1/x)+1)-1/(srqt(1-1/x)+1)]/(1/x)
%令t=1/x t->0 =lim(t->0) ·[1/(sqrt(1+t)+1)-1/(srqt(1-t)+1)]/t
%通分并且在分子有理化 =-1/4
这个想法是对的,你再算一下最后结果,sqrt表示根号,过程有点点繁琐,我只能写成这样了,