题目

已知f(x)=(1/3)^x,其反函数为y=g(x)
1.若g(mx^2+2x+1)的定义域为R,求实数m的取值范围.
2.当x∈[-1,1]时,求函数y=[f(x)]^2-2af(x)+3的最小值h（a）

提问时间：2020-07-28

答案

1、g(x)=log(1/3) X 就是以1/3为底的X 理解一下
若定义域为R 则说明对任意x值mx^2+2x+1恒＞0 下面分类讨论
m=0时 2x+1恒＞0 显然不成立 舍
m＜0时 开口向下 不可能恒成立
m＞0时 △＜0才恒成立,解得m＞1
2、配方 y=[f(x)-a]^2-a^2+3
x∈[-1,1]时 1/3≤f(x)≤3 下面分类讨论
a≥3时,在f(x)=3处取最小 h(a)=12-6a
a≤1/3时 在f(x)=1/3处取最小 h（a)=28/9-2a/3
1/3＜a＜3时 在f(x)=a处取最小 h(a）=3-a^2
回答完毕.希望有用.