题目

足球表面是由若干足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮围成的每块白色的皮都与3块黑色皮相连,已知

提问时间：2020-07-28

答案

提供一种做法,只需要黑白皮的分布,不再要任何条件就可以解决了：
把足球看成一多面体
设五边形的黑皮x块,六边形的白皮y块
则共有（x+y）个面；
黑皮共提供5x条边,白皮共提供6y条边,而足球这个“多边形”上的每条边都是由【2】个相邻的皮合成的,所以共有（5x+6y）/2条边；
同理,黑皮共提供5x个顶点,白皮共提供6y个顶点,而足球这个“多边形”上的每个顶点都是由【3】个相邻的皮合成的,所以共有（5x+6y）/3个顶点.
综上,用欧拉公式,顶点数+面数-边数=2,
即（5x+6y）/3+（x+y）-（5x+6y）/2=2,解出 x=12
再由黑皮共12×5=60条边,每个白皮都用了3条,所以白皮20块.
答案：黑色五边形12块,白色六边形20块.