题目

关于x的方程kx2+(k+1)x+ =0有两个不相等的实数根.
关于x的方程kx2+(k+1)x+ 4分之k =0有两个不相等的实数根.
（1）求出k的取值范围.
（2）是否存在实数k,使方程的两实数根的倒数和为零?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.

提问时间：2020-07-28

答案

kx²+(k+1)x+(k/4)=0,k/4表示4分之k
（1）
方程有两个不等的实数根,则判别式大于0且k≠0
Δ=(k+1)²-4k(k/4)>0 且k≠0
k²+2k+1-k²>0 且k≠0
k>-1/2 且k≠0
实数k的取值范围是 -1/20
（2）
设方程的两根是a,b,由韦达定理得
a+b=-(k+1)/k,ab=(k/4)/k=1/4
两根的倒数和
=1/a+1/b
=(a+b)/(ab)
=[-(k+1)/k]/(1/4)
=-4(k+1)/k
=0
所以k+1=0,k=-1<-1/2
所以不存在实数k,使得方程的两根倒数和为0