题目

已知函数f(x)=-3x^2+2ax-1,x∈[0,1],记f(a)为其最小值,求f(a)的表达式,并求f(a)的最大值

提问时间：2020-07-28

答案

f(x)=-3x^2+2ax-1
=-3(x-a/3)^2+a^2/3-1
对称轴x=a/3
对a的取值分类讨论
①当a/3≤0 a≤0
f(x)在x∈[0,1]上单调递减
f(x)的最小值f(1)=-3+2a-1=2a-4
此时f（a）=2a-4a/3>0 3/2>a>0
f(x)的最小值f(1)=2a-4
注意此时f（a）=f(1)a/3>=1/2 3>a>=3/2
f(x)的最小值是f（0）=-1
综上f（a）的最大值是-1