题目

已知向量

OA

＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，

OB

＝(−sinβ，cosβ)，其中O为坐标原点，若|

BA

|≥2|

OB

|对任意的实数α，β都成立，则实数λ的取值范围是______．

提问时间：2020-07-28

答案

由题意知，A（λcosα，λsinα），B（-sinβ，cosβ），∴BA=（λcosα+sinβ，λsinα-cosβ），∵|BA|≥2|OB|恒成立，∴（λcosα+sinβ）（λcosα+sinβ）+（λsinα-cosβ）（λsinα-cosβ）≥4，λ2+1+2λco...

先求出A、B两点的坐标，再求

BA

的坐标表示，代入已知的不等式进行化简，最后利用三角函数的范围求出λ的范围．

本题考点：向量的减法及其几何意义；向量的模．

考点点评：本题考查了向量的坐标运算，包括求向量以及向量的长度，在化简中用到了两角和差的正弦公式及正弦值的范围，来解决恒成立问题．