题目

三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80度,P为三角形内一点,角PBC=10度,角PCB=30度,求角PAC的度数

提问时间：2020-07-28

答案

结果是10°
理由：
作等边△ABD,使得角DAC是锐角,连结CD
则AB=BD=AD,角ABD=角BAD=60°
因为AB=AC,角BAC=80°
所以AD=AC,角DAC=80°-60°=20°,
角ABC=50°=角ACB
所以角ACD=角ADC=（1/2）(180°-20°)=80°
因为角PBC=10°角PCB=30°
所以角CBD=60°-50°=10°=角PBC
角ABP=50°-10°=40°
角BCD=80°-50°=30°=角PCB
所以△PBC全等于△DBC
所以PB=BD=AB
所以角BAP=角BPA=(1/2)(180°-40°)=70°
角PAC=80°-70°=10°