题目

反比例函数和勾股定理综合
把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中,点B.C在X轴上,A.D和B.C关于Y轴对称,将C点折叠到Y轴上的C‘处,折痕为BP,现有一反比例函数的图像经过点P,则该反比例函数的解析式为?
直线y=-x+ 2根号3 +2与x.y轴分别交于点A.B两点,P点AB上,∠POA=30°,将OP绕O点逆时针旋转90°,使点P旋转到点P1,若双曲线y=k/x过点P1,则k=?

提问时间：2020-07-28

答案

1、有题意知△C'BC为等腰三角形,BC'＝BC＝1
C'的纵坐标为根号下[1^2－(1/2)^2]＝根号3/2
△C'BC为等边三角形,所以∠PBC＝30°
∴PC＝BCtan30°＝√3/3
∴P（1/2,√3/3）
设该反比例函数的解析式为y＝k/x,则
√3/3＝k/(1/2),k＝√3/6
∴y＝(√3/6)x
2、OP的方程为：y＝√3x,与y＝－x＋2√3＋2联立解得x＝2,y＝2√3
∴P（2,2√3）
旋转后得P1的坐标为P1（－2√3,2）
代入双曲线y＝k/x,得2＝k/(－2√3)
解得k＝－4√3