题目

几道求极限的高数题,
lim1/x(tanπx/(2x+1))
x→∞
lim x(x^x-1)
x→0+
lim(x^x^x-1) 这个代表x的x次方的x次方
x→0+
lim(ln 1/x)^x
x→0+
写的有些不清楚,请大家原谅,

提问时间：2020-07-28

答案

lim1/x(tanπx/(2x+1))
=lim(1/x)*tan[π/2-π/(4x+2)]=lim1/xtanπ/(4x+2)=lim(4x+2)/πx=4/π
2.
lim(xlnx)=0(x→0) ,lin(x^x-1)=0题目应该是0/0噻?不然极限就为0了!
我求linx/(x^x-1) ,用洛比塔法则：上下求导
limx/(x^x-1)=lim{1/[x^x*(lnx+1)]}=1/{1+lim[x^x *lnx]}= 0
3.
lim(x^x^x-1)
lim(x^x*lnx)=-∞,lim(x^x^x-1)=lim(e^t-1)=-1 ,(t→-∞)
4.
lim(ln 1/x)^x=lim(lnt)^(1/t),(t→+∞)
lim(lnt)^(1/t)=limexp{ln(lnt)/t}=limexp{1/(t*lnt)}=1 ,(t→+∞)