题目

直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2

3

，则k的取值范围是（　　）
A. [−

3

4

，0]
B. [−

3

3

，

3

3

]
C. [−

3

，

3

]
D. [−

2

3

，0]

提问时间：2020-07-28

答案

圆（x-2）²+（y-3）²=4的圆心为（2，3），半径等于2，
圆心到直线y=kx+3的距离等于d=

|2k|

k2+1

由弦长公式得MN=2

4−( |2k| k2+1 )2

≥2

3

，
∴(

|2k|

k2+1

)2≤1，
解得k∈[−

3

3

，

3

3

]，
故选B．

直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法．