题目

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率a为,得2分的概率为b,不得分为c
（其中a,b,c∈(0,1)）,已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其它得分情况）,则ab的最大值为( )
答案是（1/24）
问题：我有两个方法.但算出来不一样.第二种方法哪里错了?
方法一
由题意
3a+2b+0c=1
3a+2b≥2√[（3a）(2b)]
所以2√[（3a）(2b)]≤1
ab的最大值为( 1/24 )
方法二
a+b≥2√[（a）(b)]
所以当a=b时.ab有最大值
3a+2b=1
5a=1
a=b=1/5
ab最大值为1/25
大家别看错了.是a+b≥2√[（a）(b)]

提问时间：2020-07-28

答案

这个题是求在3a+2b=1的限制条件下的最大值,首先应考虑限制条件.如果按照第二种方法的理论：2a+b≥2√[（2a）(b)],则2a=b时ab有最大值；3a+10b≥2√[（3a）(10b)],则3a=10b时ab有最大值；.可见不考虑限制条件,就得出的各种结论是不对的.