题目

（理科）若对于一切正实数x不等式

4+2x2

x

＞a恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．

提问时间：2020-07-28

答案

∵对于一切正实数x不等式

4+2x2

x

＞a恒成立
由于

4+2x2

x

=

4

x

 +2x≥2

4 x ×2x

=4

2

，
∴

4+2x2

x

的最小值等于4

2

，可得a小于其最小值4

2

即可，
∴a＜4

2

，
故答案为 a＜4

2

．

由题意得：对于一切正实数x不等式

4+2x2

x

＞a恒成立，由于

4+2x2

x

=

4

x

 +2x的最小值等于4

2

，可得a小于其最小值即可，从而求得答案．

本题考点：一元二次不等式的应用；基本不等式．

考点点评：本题考查查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出

4+2x2

x

的最小值等于是解题的关键．