当前位置: > 已知函数f(x)=x/lnx(x>0,x≠1). (1)求函数f(x)的极值; (2)若不等式ex/a>x对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围....
题目
已知函数f(x)=
x
lnx
(x>0,x≠1).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若不等式e
x
a
>x
对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.

提问时间:2020-07-28

答案
(1)函数f(x)=xlnx的定义域为(0,1)∪(1,+∞),f′(x)=lnx−1ln2x,…(3分)令f'(x)=0,解得x=e,列表 x (0,1) (1,e) e (e,+∞) f'(x) - - 0 + (0,1) 单调递减 单...
(1)先确定函数的定义域,再求导函数,确定函数的单调区间,从而确定函数f(x)的极值;
(2)当x≤0时,对任意a≠0,不等式恒成立;当x>0时,在e
x
a
>x
两边取自然对数,得
x
a
>lnx
,再分0<x≤1,x>1,进行讨论,进而可求a的取值范围.

导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的极值.

本题以函数为载体,考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查恒成立问题,同时考查分类讨论的数学思想,有综合性.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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