题目

1.f(x)的定义域为R的奇函数,且图像关于直线x=1对称,试判断f（x）的周期性
2.f(x)是定义在R上的函数,对任意x属于R均满足f（x）=-[1/(f(x
+1)],判断f（x）的周期性?
我对周期这一方面的内容不是很懂,

提问时间：2020-07-28

答案

1.
奇函数,所以：f(x)=-f(-x)
图像关于直线x=1对称,所以：f(x)=f(2-x)
f(x)=f(2-x)=-f[-(2-x)]=-f(x-2）=-f[2-(x-2)]=-f(4-x)
-f(-x)=-f(4-x)
f(-x)=f(4-x)
f(-x)=f(-x+4)
把-x看成x,则：
f(x)=f(x+4)
所以f（x）为周期函数,周期为4
2.
f（x）=-[1/(f(x+1)]=-1/[-1/f((x+1)+1)]=f(x+2)
所以f（x）为周期函数,周期为2