题目

有人说：“任意4个自然数中，至少有2个数的差是3的倍数．”这句话对吗？你是怎么想的？

提问时间：2020-07-28

答案

根据题干分析可得：对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数0、1、2：，
（1）假设A、B、C余数各不相同，那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和A、B、C中的一个余数相同（比如A），那么D-A就是3的倍数．
（2）．假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB），那么A-B就是3的倍数．
综上所述，任意4个自然数，至少有两个数的差是3的倍数，这句话是正确的．