题目
已知命题p:方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解,命题q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0,若命题p或q是假命题求a的取值范围
麻烦详细一点
麻烦详细一点
提问时间:2020-07-28
答案
要使 命题p或q是假命题
则命题p和q都是假命题
命题p: 方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解
解有:a^2x^2+ax-2=0
(ax+2)(ax-1)=0
解得:x=-2/a 或 x=1/a
要满足在-1到1上有解则有要满足-2/a和1/a至少有一个值在-1到1之间
则有:①-1<=-2/a<=1 ,② -1<=1/a<=1(注:a为分母,所以不能为0)
①x09解得:当a>0时,a>=2
当a <0时,a<=-2
②x09解得:当a>0时,a>=1
当a <0时,a<=-1
综上所述:a的范围是(-∞,-1】∪【1,+ ∞)
即在上述范围内命题p是真命题,
反之,要满足题意使之为假命题,a的取值范围为1命题q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0
解有:x^2+2ax+2a<=0
x^2+2ax+a^2-a^2+2a<=0
(x+a) ^2-(a^2-2a+1)+1<=0
(x+a) ^2<=(a-1) ^2-1
因为任何数的平方一定大于等于0,所以(x+a) ^2一定是大于等于0的
要使其x的值只有一个,则有(x+a) ^2=0满足题意,
可知:当(a-1) ^2-1=0时,命题q为真命题,解得:a=0或a=2
即,要使命题q为假命题,a满足不为0和2,
综合可得:1
则命题p和q都是假命题
命题p: 方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解
解有:a^2x^2+ax-2=0
(ax+2)(ax-1)=0
解得:x=-2/a 或 x=1/a
要满足在-1到1上有解则有要满足-2/a和1/a至少有一个值在-1到1之间
则有:①-1<=-2/a<=1 ,② -1<=1/a<=1(注:a为分母,所以不能为0)
①x09解得:当a>0时,a>=2
当a <0时,a<=-2
②x09解得:当a>0时,a>=1
当a <0时,a<=-1
综上所述:a的范围是(-∞,-1】∪【1,+ ∞)
即在上述范围内命题p是真命题,
反之,要满足题意使之为假命题,a的取值范围为1命题q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a<=0
解有:x^2+2ax+2a<=0
x^2+2ax+a^2-a^2+2a<=0
(x+a) ^2-(a^2-2a+1)+1<=0
(x+a) ^2<=(a-1) ^2-1
因为任何数的平方一定大于等于0,所以(x+a) ^2一定是大于等于0的
要使其x的值只有一个,则有(x+a) ^2=0满足题意,
可知:当(a-1) ^2-1=0时,命题q为真命题,解得:a=0或a=2
即,要使命题q为假命题,a满足不为0和2,
综合可得:1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1带水字旁的汉字
- 2正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b都对A(1,2),且一次函数的图像交x轴于B(4,0),求正比例和一次函数的解析式
- 3气体的评论摩尔热容怎么计算啊?
- 4what did you do for me和why did you do like that分析句子成分
- 5数学的应用: 某工厂第一车间有x人,第二车间比第一车间人数的4/5少30人. (1)两个车间共有多少人? (2)如果从第一车间调出10人到第二车间,调动后,第一车间比第二车间多多少人?
- 6在1-100这100个自然数中,能被2或3整除的数共有_个.
- 7my grandparents could -------(all both) swim when they were young 怎么填?
- 8在地球以外的其他星球到底有没有类似地球这样的地方,上面居住这人?
- 92道解方程,
- 10判断:1、棱长是6cm的正方体,表面积和体积相等.( ) 2、表面积相等的两个长方形,体积也相等.( )
热门考点
- 1与抛物线y=负三分之一的平方+2关于X轴对称的函数的解析式是
- 2同一纬度上各地太阳高度为什么不相同
- 3在不同的生活环境中,植物的种类也不尽相同,但各种植物的( )和( )都是与它们生活的环境相应的.
- 4如何为高中生活做准备高中英语作文
- 5勾股:四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,求∠DAB与∠DCB的数量关
- 6中第2段的"为天下倡"的"倡"是什么意思
- 7为什么feedback(反馈)这一单词要由feed和back组成?
- 8英语翻译
- 9将A、B、C各10g的混合物加热后,A全部参加反应,C增加了8g,同时生成了4gD,则在反应中A与B的质量比是( ) A.5:1 B.1:5 C.4:1 D.1:4
- 101.某市前年有56000门电话,去年增加了一成五.去年共有电话多少门?
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.