题目

数学一元二次方程的判别式、韦达定理
方程x²-5x+p=0的一个根比另一个根大3,则p=
关於x的方程x²+ax-a²=0的两根之和为3a-8,则两根之积为
若方程5x²+(m+1)x+3-m=0的两实数根互为倒数,则m=
方程x²+3(m-1)x+m²=0的一个根是另一个根的2倍,则m=
己知α、β是关於x的方程4x²-4ax+a²+4a=0的两实数根,且(α-1)(β-1)-1=9/100,求a的值
己知:方程(m-1)x²+(m+1)x+1/4(m+4)=0有两个不相等的实数解
求:m的最大整数值
若α、β是关於x的方程x²+(m-2)x+1=0的两根,求(1+mα+α²)(1+mβ+β²)的值.
M为何值时,关於x的一元二次方程mx²+2(m-1)x+m-1=0的两实根之积的10倍与两根平方和的差小於8

提问时间：2020-07-27

答案

方程x²-5x+p=0的一个根比另一个根大3,则p=4
X+(X+3)=5,X=1,代入原式,得p=4
关於x的方程x²+ax-a²=0的两根之和为3a-8,则两根之积为
X+(3a-8-X)=-a,解得a=2,代入原方程：X^2+2X-4=0
两根之积=-4
若方程5x²+(m+1)x+3-m=0的两实数根互为倒数,则m=-2
X*(1/x)=(3-m)/5=1,解得 m=-2
方程x²+3(m-1)x+m²=0的一个根是另一个根的2倍,则m=2-根号2
2X^2=m^2,3X=-3(m-1),解得m=2-根号2
己知α、β是关於x的方程4x²-4ax+a²+4a=0的两实数根,且(α-1)(β-1)-1=9/100,求a的值
α+β=a,αβ=(a^2+4a)/4
且(α-1)(β-1)-1=αβ-(α+β)=9/100,
就是：(a^2+4a)/4-a=9/100
解得：a=4/5或a=-4/5
己知:方程(m-1)x²+(m+1)x+1/4(m+4)=0有两个不相等的实数解
求:m的最大整数值
因为方程有两个不相等的实数解,所以B^2-4AC=(m+1)^2-(m-1)(m+4)>0,
解得：m8
就是：|4m+1|>0
所以：x>-1/4 ,且x不等于0.