题目

是否存在正整数n,是1/(根号3n+2)是有理数
若是，给出n的一个值，若不是，说明理由
可以说根号3n+2=a
3n+2=a^2
n=(a^2-2)/3
然后再怎么说？

提问时间：2020-07-27

答案

不存在这样的数.
任意正整数被3除的余数仅有3种情况：余0、1、2
则对应的该正整数的平方,被3除的余数为：余0、1、1
而3N + 2被3除余2,与上述平方数被3除余数为0或1矛盾.
因此 3N + 2 必不是完全平方数,则1/根号(3n+2)必不是有理数.
也就是说,对所有正整数N,1/根号(3n+2)不是有理数.
看到你的补充内容了.
n=(a^2-2)/3
a^2|3 = 0或1 【a^2被3整除余0或1】
a^2-2 = 1或2 【a^2-2被3整除余1或2】
因此N不属于整数.