题目

设F1、F2分别是椭圆C：x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点.
（1）设椭圆C上点（根号3,根号3/2）到两点F1、F2 距离和等于4,写出椭圆C的方
程和焦点坐标
(2)设点K是（1）中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,试探究kPM与kPN的乘积的值是否与点P及直线L有关,请证明
（关键是第三问,

提问时间：2020-07-27

答案

（1）∵点（√3,√3/2）到两点F1、F2 距离和等于4∴2a=4,a=2将点（√3,√3/2）代入椭圆C：x²/4＋y²/b²=1得3/4+3/(4b²)=1,b²=3∴椭圆C的方程为x²/4＋y²/3=1c=√(a²-b²)...