题目

曲线y=1+

4−x2

与直线kx-y+4-2k=0有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）
A. （0，

5

12

）
B. （

5

12

，+∞）
C. （

1

3

，

3

4

]
D. （

5

12

，

3

4

]

提问时间：2020-07-27

答案

由y=k（x-2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+4−x2，两边平方得x2+（y-1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（-2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=-2k+4-...

根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力以及数形结合的能力．