题目

方程x²+mx+m-1=0有一正根和一负根，且负根的绝对值大，则实数m的取值范围是______．

提问时间：2020-07-27

答案

由题意x₁x₂＜0，x₁+x₂＜0，△＞0，
由根与系数的关系可得x₁x₂=m-1，x₁+x₂=-m，并且△=m²-4（m-1），
所以有

m−1＜0，−m＜0 △＝m2−4(m−1)＞0

，解得0＜m＜1．
故答案为0＜m＜1．

由题意x₁x₂＜0，x₁+x₂＜0，△＞0，由根与系数的关系可得

m−1＜0，−m＜0 △＝m2−4(m−1)＞0

，解得0＜m＜1．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围，本题解法是一种代数．是解决元二次方程根的分布与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧．