题目

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,且角DCB=角ABC,AC垂直AB,延长CB至F,使BF=CD.
1 求证∠ABC=2∠F.
2 求∠ABC的度数.
3 试说明：△CAF为等腰三角形

提问时间：2020-07-27

答案

1,证明：因为AB=DC
BF=CD
所以AB=BF
所以角F=角BAF
因为角ABC=角F+角BAF
所以角ABC=2角F
2,连接AC
因为AD平行BC
所以角ADC+角DCB=180度
因为角ABC=角DCB
所以角ADC+角ABC=180度
因为角ABC+角ABF=180度
所以角ADC=角ABF
因为AB=AD
CD=BF
所以三角形ADC和三角形ABF全等(SAS)
所以AF=AC
所以角F=角ACB
因为角AB垂直AC
所以角BAC=90度
因为角ABC+角ACB+角BAC=180度
所以角ABC+1/2角ABC=90度
所以角ABC=60度
（3）证明：因为AC=AF（已证）
所以三角形CAF是等腰三角形