题目

已知关于x的方程x²-（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，且x=

1

2

是方程的根，则a+b的值为 ___ ．

提问时间：2020-07-27

答案

由题意可得：△=[-（a+2）]²-4×（a-2b）=0，
即a²+8b+4=0，
再将x=

1

2

代入原方程得：2a-8b-3=0，
根据题意得：

a2+8b+4=0 2a-8b-3=0

两方程相加可得a²+2a+1=0，
解得a=-1，
把a=-1代入2a-8b-3=0中，
可得b=-

5

8

，
则a+b=-

13

8

．
故填空答案为-

13

8

．

由△=[-（a+2）]2-4×（a-2b）=0得一关于a，b的方程，再将x=12代入原方程又得一关于a，b的方程．联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值．

本题考点：根的判别式；一元二次方程的解．

考点点评：此题考查了根的判别式，以及方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程组的问题．