题目

已知园C；X平方+Y-平方-4X+2Y+1=0关于直线l：x-2y+1=0对称的圆D,(1)求圆D的方程
（2）在园C和园D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值

提问时间：2020-07-27

答案

因为圆C：x^2+y^2-4x+2y+1=0
所以C（2,-1）半径Cr=2
L：x-2y+1=0的斜率k=1/2
根据题意可知直线CD与直线L垂直,所以直线CD的斜率k=-2
所以直线CD的方程为：Y+1=-2（X-2）,即Y=-2X+3
联立直线CD与直线L的方程求出交点坐标为（1,1）,我们设这个交点为M
所以CM=DM,设点D（a,b）
√〔（2-1）^2+（-1-1）^2〕=√〔（a-1）^2+（b-1）^2〕
5=（a-1）^2+（b-1）^2
又因为点D在直线CD：Y+1=-2（X-2）上
所以,能够求出点D的坐标（a,b） （这要注意：只有一个点满足条件,那个要舍去!）
所以圆D的方程为（X+a）^2+（Y+b）^2=4
|PO|要取最小值
即P,Q是直线CD与圆C与圆D的交点.
且是与直线CD近的点.
|PQ|=|CD|-2r
|PQ|=√〔（2-a）^2+（-1-b）^2〕-2*2
|PQ|求出.