题目

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P，且分别满足下列条件的直线l的方程．
（1）过点（2，1）；
（2）和直线3x-4y+5=0垂直．

提问时间：2020-07-27

答案

由

x−2y+4＝0 x+y−2＝0

 解得

x＝0 y＝2

，∴p（0，2）．
（1）由两点的坐标求得斜率为 kl＝−

1

2

，由点斜式求得直线方程为y＝−

1

2

x+2，即 x+2y-4=0．
（2）所求直线的斜率为 k2＝−

4

3

，由点斜式求得直线方程为y＝−

4

3

x+2，即4x+3y-6=0．

解方程组求得P的坐标，（1）由两点的坐标求得斜率为 kl＝−

1

2

，由点斜式求得直线方程，化为一般式．
（2）根据两直线垂直的性质求得所求直线的斜率，由点斜式求得直线方程，化为一般式．

本题考点：直线的一般式方程；两条直线垂直的判定．

考点点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出斜率的值，是解题的关键．