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题目
若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数,则(  )
A. b2-4ac>0
B. b>0,c>0
C. b=0,c>0
D. b2-3ac<0

提问时间:2020-07-27

答案
由f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立,
a>0
△<0
可得4b2-12ac<0
即b2-3ac<0,
故选D;
根据函数在R上是增函数,得到导函数恒大于0,而导函数是一个二次函数,得到开口向上且与x轴没有交点即根的判别式小于0,即可得到a、b和c的关系式.

函数的单调性与导数的关系.

此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调性,掌握二次函数的图象与性质,是一道基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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